Question

一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3.0 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，恰在这时，某人骑一辆自行车以6.0 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。求：

（1）汽车追上自行车之前，两者间的最大距离；

（2）汽车启动后追上自行车所需的时间。

 

Answer 1

（1）6m（2）s

【解析】

试题分析：我们可以用如图所示的v-t图来描述汽车和自行车的运动。自行车做匀速直线运动（图中红线），汽车做初速度为零的匀加速直线运动（图中蓝线）。在0~t1时间内，自行车的速度大于汽车的速度，所以自行车在汽车的前面运动，且它们的距离越来越大；当t >t1时，汽车的速度大于自行车的速度，汽车开始追赶自行车。因此，当t=t1，即汽车的速度等于自行车的速度时，两者距离最大。

因为汽车和自行车是同时、同地出发，所以当两者运动的位移相等时，汽车追上自行车（设此时t=t2）。（在图中v-t图线与t轴所围面积表示物体的位移，若要汽车与自行的位移相等，只要图中绿色三角形与黄色三角形面积相等即可，可知t1=t2。）

（1）当时，两者距离最大。则从自行车超过汽车到两者距离最大的时间s

这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为m，m

所以它们间的最大距离m （5分）

（2）设汽车追上自行车所需时间为。这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为

又因为，所以s （3分）

考点：考查了追击相遇问题