Question

（8分）两根长度均为L="5" m的杆子竖直放置，如图所示， A下端离地高度为H="20" m ,B下端开始放在水平地面上，将A从静止开始释放，同时给B一个竖直向上的初速度V₀ ="20" m/s，空中运动过程两杆一直均保持竖直且不相碰 (g取10m/s²) ，求：

(1)两杆从出发到开始相遇需多长时间？
(2)两杆从开始相遇到相遇结束需多长时间？

Answer 1

（1）0.75s；（2）0.5s。

试题分析：（1）设两杆从出发到开始相遇的时间为t，
则A杆下落的高度为x_A=gt²，B杆上升的高度为x_B=v₀t－gt²，
故存在x_A+x_B=15m，即v₀t=15m，解得t==0.75s。
（2）设两杆从开始相遇到相遇结束需要的时间为T，
则A杆相遇时的速度为v_A=gt=7.5m/s，
相遇到结束时A杆下降的距离s_A=v_AT+gT²
B杆相遇时的速度为v_B=20m/s－7.5m/s=12.5m/s
相遇到结束时B杆上升的高度s_B=v_BT－gT²，
故s_A+s_B=2L
则v_AT+v_BT=10m，解之得T=0.5s。