Question

3．如图所示，PQ、MN为两条固定的光滑平行金属导轨，间距L=2m，导轨电阻忽略不计，两导轨处在同一水平面上．导轨上放有两根电阻均为r=1Ω、质量均为m=0.2Kg且与导轨垂直的金属杆ab、cd，导轨中间的区域有磁感应强B=0.5T、方向竖直向上的匀强磁场．金属杆cd系一轻质细绳，跨过轻质定滑轮与地面上质量为M=1Kg的物体相连．不计摩擦，开始时两金属杆均处于静止状态，细绳绷直但没有拉力．t=0时，给金属杆ab施加一个水平拉力F，使ab以加速度a=2m/s²向左做匀加速运动．求：
（1）在cd开始运动之前，拉力F随时间t变化的函数关系式？
（2）t为多少时，物体M刚好离开地面？
（3）若t秒内，拉力F做的功为706J，则这段时间内整个电路产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）由匀变速直线运动的速度公式求出速度，由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律得到F与t的关系式．
（2）物体M刚好离开地面时cd所受的安培力等于Mg，由安培力公式可求得时间．
（3）电路中产生的热量等于克服安培力做的功．由动能定理求出克服安培力做的功．即可解答．

解答 解：（1）cd开始运动之前，ab做匀加速运动，由牛顿第二定律：F-F_安=ma…①
  F_安=BIL…②
  $I=\frac{E}{2r}=\frac{BLv}{2r}$…③
  v=at…④
由①②③④代入数据解得：$F=ma+\frac{{{B^2}{L^2}at}}{2r}=0.4+t$
（2）当cd所受的安培力等于Mg时，M刚好离开地面，即：F_安=Mg…⑤
由②③④⑤解得：$t=\frac{2Mgr}{{{B^2}{L^2}a}}=10s$
（3）当M刚好离开地面时，ab的速度：v=at=20m/s
从ab开始运动到cd开始运动，由动能定理：${W_F}-{W_安}=\frac{1}{2}m{v^2}$
由上式解得，克服安培力做的功：W_安=666J
由功能关系，电路中产生的热量等于克服安培力做的功，即Q=666J
答：
（1）在cd开始运动之前，拉力F随时间t变化的函数关系式是．F=0.4+t；
（2）t为10s时，物体M刚好离开地面．
（3）若t秒内，拉力F做的功为706J，则这段时间内整个电路产生的热量为666J．

点评 本题考查了求力、时间，分析清楚棒的运动过程、应用速度公式、E=BLv、欧姆定律、安培力公式与平衡条件即可正确解题．