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    8．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为θ，金属导轨电阻不计．导轨上有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙、导体棒MN所在位置及下方轨道光滑，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B．将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑x距离后恰好达到最大速度时，EF与轨道间的摩擦力也刚好达到最大静摩擦力．求：
    （1）导体棒MN的最大速度及EF所受最大静摩擦力各是多少；
    （2）如果导体棒MN从静止释放沿导轨下滑x距离后恰好达到最大速度，这一过程回路中通过导体棒MN横截面的电荷量及导体棒MN产生的电热是多少．

    分析 （1）MN棒下滑时EF棒静止．MN棒做加速度减小的加速运动，当加速度为零时速度达到最大，由平衡条件求出最大速度．由平衡条件得出EF所受最大静摩擦力．
    （2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求电荷量．由能量守恒求热量．

    解答 解：（1）由题意可知，导体棒MN切割磁感线，产生的感应电动势为E=BLv，回路中的电流I=$\frac{E}{2R}$
    MN受到的安培力 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，故MN沿斜面做加速度减小的加速运动，当MN受到的安培力大小等于其重力沿轨道方向的分力时，速度达到最大值，此后MN做匀速运动．故导体棒MN受到的最大安培力为mgsin θ，导体棒MN的最大速度为 v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
    由于当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，由力的平衡知识可知EF与轨道之间的最大静摩擦力为 2mgsin θ．
    （2）这一过程回路中通过导体棒MN横截面的电荷量 q=$\overline{I}△$t=$\frac{\overline{E}}{2R}$△t=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BxL}{2R}$
    设这一过程回路中导体棒MN产生的电热是Q，由能量守恒定律有
     mgsin θ•x=$\frac{1}{2}$mv2+2Q
    解得Q=$\frac{1}{2}$mgxsin θ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$
    答：（1）导体棒MN的最大速度及EF所受最大静摩擦力各是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$和2mgsin θ．
    （2）通过导体棒MN横截面的电荷量是$\frac{BxL}{2R}$，导体棒MN产生的电热是$\frac{1}{2}$mgxsin θ-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

    点评 本题实质是单棒运动类型，关键要分析MN棒的运动情况，根据平衡条件和能量守恒定律解答．

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