Question

4．如图所示，A、B两个用相同导线制成的金属环，半径R_A=2R_B，两环间用电阻不计的导线连接．当均匀变化的磁场只垂直穿过A环时，a、b两点间的电压为U．若让该均匀变化的磁场只垂直穿过B环，则a、b两点间的电压为$\frac{1}{2}$U．

Answer 1

分析 由电阻定律求出两环的电阻关系，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，然后由欧姆定律求出电流，最后求出电势差．

解答 解：由电阻定律得，圆环的电阻：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{2πr}{S}$，
两环是用相同导线制成的，则ρ与S相同，电阻与半径成正比，则R_A=2R_B；
由法拉第电磁感应定律得：
E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•S=$\frac{△B}{△t}$•πr²，$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}$=$\frac{{r}_{A}^{2}}{{r}_{B}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
磁场穿过A时，ab间电势差：
U_ab=IR_B=$\frac{{E}_{A}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$R_B=U，
磁场穿过B时，ab间电势差：
U_ab′=I′R_A=$\frac{{E}_{B}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$R_A=$\frac{\frac{{E}_{A}}{4}}{{R}_{A}+{R}_{B}}$×2R_B=$\frac{1}{2}$U；
故答案为：$\frac{1}{2}$U．

点评 本题考查了求电势差，应用电阻定律、欧姆定律即可正确解题，解题时要注意，a、b两点间的电势差是路端电压，不是电源电动势．