Question

（2011?咸阳三模）如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n=

2

的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+

3

）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm 处水平放置一足够长的刻度尺，求光源 S 发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度．（不考虑容器侧壁和液面的反射）

Answer 1

分析：作出边界光路．当光线沿OM入射到平面镜时，发生反射，光线照射到刻度尺的最右端．当射到平面镜上的光线经折射照射到刻度尺的最左端时，根据对称性，作出平面镜反射的光路．根据反射定律和折射定律以及几何知识求解光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度．

解答：解：设容器高为H．作图找出发光点S在平面镜中的像点S′，连接SM延长交直尺于H点．
    由题：光线SM的入射角为45°，根据反射定律可知反射角等于45°，则MH沿竖直方向．
           连接S′P，根据对称性得 S′M=OM=1m，则在Rt△PR S′中，R S′=

3

dm，PR=H+S′M=3dm 
    由几何知识得∠r=30°．
    根据折射定律可得：n=

sini

sinr

     解得sini=

2

2

，∠i=45°，
     故刻度尺上被照亮的范围QH=1dm+

3

dm=（1+

3

）dm
答：刻度尺上被照亮的范围QH=1dm+

3

dm=（1+

3

）dm．

点评：对于范围问题，往往要作出边界光线，研究临界情况，利用几何知识和折射定律、反射定律结合研究，这是常用的思路．