Question

16．如图所示，一玻璃球体的半径为R，O为球心，AB为直径，在B点有一单色光源，其发出的光从M点折射出时折射光线恰好与AB平行，测得AM之间的弧长为$\frac{πR}{3}$，求（取sin35°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，球的表面积公式S=4πR²，不考虑反射后的折射）
（1）该单色光在玻璃球体中的折射率；
（2）在球面能看到该单色光的面积．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系找出光线BM的入射角和折射角，利用折射定律可求出玻璃体的折射率．
（2）根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，求临界角C．当光线在圆弧上发生全反射时，在球面就不能看到单色光，找出刚好发生全反射时的位置，由几何关系求解．

解答 解：（1）由题意知，AM之间的弧长为$\frac{πR}{3}$，则∠MOA=60°
由几何关系知，r=∠MOA=60°=2i，则得 i=30°
该单色光在玻璃球体中的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
（2）由sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，得 C=35°
当光线在圆弧内表面的入射角等于C时恰好发生全反射，入射角小于C时光线都能折射进入空气，所以在球面能看到该单色光的面积为
  S=$\frac{2×35°}{360°}$×4πR²=$\frac{4π{R}^{2}}{9}$
答：
（1）该单色光在玻璃球体中的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）在球面能看到该单色光的面积是$\frac{4π{R}^{2}}{9}$．

点评 本题是折射定律的应用，要求要熟练的记住折射定律的内容，求折射率时，一定要分清是从介质射向空气还是由空气射入介质，当光由介质射入空气时n=$\frac{sinr}{sini}$．