Question

20．如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以V₀的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A 滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，且为m，木板C长为L，求：

（1）A物体的最终速度；
（2）A、C 之间的摩擦力f；
（3）A在木板C上滑行的时间t．

Answer 1

分析 （1）B、C碰撞过程动量守恒，A、C相互作用过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的最终速度；
（2、3）由能量守恒定律求出A、C间的摩擦力，然后由动量定理可以求出A的运动时间．

解答 解：（1）设A、B、C的质量为m，B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v₁，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=2mv₁，
解得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，
B、C共速后A以v₀的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离A、C相互作用过程中动量守恒，
设最终A、C的共同速度v₂，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀+mv₁=2mv₂，
解得：v₂=$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2、3）在A、C相互作用过程中，根由能量守恒定律得：
fL=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$•2m${v}_{2}^{2}$，
解得：f=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{16L}$，
此过程中对C，由动量定理得：ft=mv₂-mv₁，
解得：t=$\frac{4L}{{v}_{0}}$；
答：（1）A物体的最终速度$\frac{3}{4}{v}_{0}$；
（2）A、C 之间的摩擦力$\frac{m{v}_{0}^{2}}{16L}$；
（3）A在木板C上滑行的时间$\frac{4L}{{v}_{0}}$．

点评 本题考查了求速度与时间问题，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题，解题时要注意研究对象的选择、注意正方向的选取，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键．