Question

16．某天大雾弥漫，能见度很低，甲、乙两辆汽车同向行驶在同一平直公路上，甲车在前，乙车在后，甲车的速度v₁=15m/s，当乙车行驶到距甲车s=60m时，发现了前方的甲车，设两车驾驶员的反应时间均为△t=0.5s．
（1）若乙车的驾驶员发现甲车后经反应时间△t后立即刹车做匀减速运动，为了防止相撞，求乙车减速运动的最小加速度a₁（此过程甲车速度保持不变）；
（2）若乙车的驾驶员经反应时间△t后，仅采取鸣笛警告措施，甲车驾驶员听到鸣笛后经反应时间△t后立即做匀加速运动，为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度a₂．

Answer 1

分析 两车恰好不相撞的临界情况是速度相等时恰好不相撞，求出两车在反应时间内的位移，结合两车的位移关系，运用运动学公式求出甲车加速的最小加速度．

解答 解：（1）设乙车减速t₁时间后车速相等，则有${a}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$
${v}_{2}△t+\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{1}=s+{v}_{1}（△t+{t}_{1}）$
联立解得t₁=11m/s
${a}_{1}=\frac{10}{11}m/{s}^{2}$
（2）设甲车加速t₂时间后两车速度相等，当甲车开始加速时，两车的距离里为s₀=s-（v₂-v₁）×2△t=50m
甲车的加速度为${a}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}}$
位移关系${v}_{2}{t}_{2}={s}_{0}+\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{2}$
联立解得t₂=10s
${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
答：（1）乙车减速运动的最小加速度a₁为$\frac{10}{11}m/{s}^{2}$
（2）为了防止相撞，求甲车加速运动的最小加速度a₂为1m/s²

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合位移关系，运用运动学公式灵活求解，难度中等．