Question

如图所示，质量m=2.0×10⁴kg的汽车以不变的速度先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20m．由于轮胎太旧，如果受到超过3×10⁵N的压力时就会出现爆胎，则：
（1）汽车在行驶过程中，在哪个位置最可能出现爆胎？
（2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是多少？
（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

Answer 1

分析：（1）汽车通过B点时处于超重状态，汽车轮胎受到的地面作用力大于汽车的重力，而汽车通过D点时处于失重状态，汽车轮胎受到的地面作用力小于汽车的重力，即可知在B点最可能出现爆胎；
（2）为了使汽车安全过桥，轮胎受到的压力最大不超过3×10⁵N．汽车在凹形桥底部时，由重力和桥面的支持力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律求出最大速度；
（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车在经过拱形桥顶部时，对桥的压力最小，根据牛顿第二、第三定律求出汽车对桥面的最小压力．

解答：解：（1）汽车通过B点时加速度竖直向上，处于超重状态，根据牛顿第二定律得知：汽车轮胎受到的地面作用力大于汽车的重力，而汽车通过D点时加速度竖直向下，处于失重状态，汽车轮胎受到的地面作用力小于汽车的重力，故在B点时最可能出现爆胎．
（2）汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

v2

r

将  F_N=3×10⁵N，m=2.0×10⁴kg，r=20m代入解得  v=10m/s
（3）汽车在经过拱形桥顶部时，对桥的压力最小
由牛顿第二定律得：mg-F_N′=m

v2

r

     
代入解得 F_N′=10⁵N 
由牛顿第三定律知最小压力为10⁵N．
答：（1）汽车在行驶过程中，在B点最可能出现爆胎．
（2）为了使汽车安全过桥，汽车允许的最大速度是10m/s．
（3）若以（2）中所求得速度行驶，汽车对桥面的最小压力是0⁵N．

点评：本题关键通过分析向心力的来源，由牛顿运动定律研究汽车过拱桥时压力．