Question

某传动装置的水平传送带（足够长）以恒定速度v₀＝5m/s运行。将一块底面水平的粉笔轻轻地放到传送带上，发现粉笔块在传送带上留下一条长度l＝5m的白色划线。稍后，因传动装置受到阻碍，传送带做匀减速运动，其加速度a₀＝5m/s²，问传动装置受阻后：
（1）粉笔块是否能在传送带上继续滑动？若能，它沿皮带继续滑动的距离l′＝?
（2）若要粉笔块不能继续在传送上滑动，则皮带做减速运动时，其加速度a₀应限制在什么范围内？

Answer 1

（1）2.5m
（2）a≤2.5m/s²

（1）先求粉笔与皮带间的动摩擦因数μ。皮带初始以v₀＝5m/s匀速行驶，粉笔对地以a＝μg的加速度匀加速，划痕l＝5m为相对位移。则
l＝v₀t－    （3分）         t＝（3分）
解得：a＝＝2.5m/s²，（1分）             μ＝0.25     （1分）
第二阶段，因皮带受阻，做a₀＝5m/s²的匀减速。a₀＞a，粉笔能在传送带上继续滑动，且皮带比粉笔先停下，粉笔还能在皮带上作相对滑动。粉笔相对皮带滑行距离为
l′＝s_粉笔－s_皮带＝＝2.5m。      （2分）
（2）因为皮带对粉笔的最大静摩擦力为μmg，所以粉笔对地的最大加速度为μg，为防止粉笔在皮带上相对对滑动，皮带加速度a₀应限制在μg范围内，即a≤2.5m/s²。（4分）