Question

【题目】为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r1=5.0×10﹣2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ= ．后轮以角速度ω=2πrad/s，相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．

（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab随时间t变化的Uab﹣t图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：金属条ab在匀强磁场中转动切割，由E= Bl2得：

感应电动势为 E= ω﹣ ω= ω（ ）= ×0.1×2π×（0.42﹣0.052）V=4.9×10﹣2V，根据右手定则判断可知电流方向由b到a；

答：感应电动势E的大小为4.9×10﹣2V，电流方向由b到a；

（2）解：ab边切割磁感线，产生感应电动势充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如下图所示．

（3）解：设电路的总电阻为R总，根据电路图可知，R总=R+ R= R

ab两端电势差：Uab=E﹣IR=E﹣ R= E=1.2×10﹣2V

设ab离开磁场区域的时刻t1，下一根金属条进入磁场的时刻t2，则：t1= = s，t2= = s

设轮子转一圈的时间为T，则T= =1s，在T=1s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同，由上面的分析可以画出如下Uab﹣t图象：

【解析】（1）根据右手定则可以判断出感应电流的方向，根据公式E= Bl2ω可以求感应电动势E；（2）ab边切割充当电源，其他为外电路，就可以画出电路图；（3）不论那条边切割，ab端电压均为路端电压，因此当产生感应电动势时，ab端电压均相等．
【考点精析】解答此题的关键在于理解电磁感应与电路的相关知识，掌握用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；画等效电路；运用全电路欧姆定律，串并联电路性质，电功率等公式联立求解．