Question

【题目】如图所示,质量m=0.1kg、长L=1m、电阻R1=1Ω的导体棒,垂直导轨放置在相距1m的两足够长平行光滑金属导轨上。导体棒与导轨接触良好,导轨电阻不计,导轨平面与水平面夹角θ=45°,磁感应强度大小B=1T的匀强磁场竖直向上。两金属导轨的上端连接一定值电阻R2=2Ω。现将导体棒由静止释放,导体棒从开始运动到刚好匀速运动的整个过程中,导体棒下降的高H=1.2m，g=10m/s2。求:

（1）导体棒下滑的最大速率vm；

（2）导体棒从开始到刚达到最大速度的过程中,通过导体棒某一横截面的电荷量q；

（3）导体棒从开始到刚达到最大速度的过程中,导体棒产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1） m/s （2）0.4C （3）0.1 J

【解析】试题分析：导体棒下滑的速率最大时受力平衡，根据平衡条件和安培力的计算公式求解； 由法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律和电荷量的计算公式求解；由能量守恒定律结合焦耳定律联立求解。

对导体棒受力分析如图所示：

导体棒下滑的速率最大时受力平衡：竖直方向：FNcosθ=mg

水平方向：FNsinθ=BIL

根据动生电动势及全电路欧姆定律：BLvcosθ=I(R1+R2)

解得：v=m/s

(2)由法拉第电磁感应定律有：

又有：E=I(R1+R2)

磁通量的变化为：Φ=BLH/tanθ

电量为：

联立并带入数据解得：q=0.4C

(3)设棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总,由能量守恒有：

总热量为：

其中：

解得：Q=0.1 J