Question

如图所示的，正方形盒子abcd，在cd的中点e为小孔，盒子中存在沿ac方向的匀强电场，一个粒子源不断从a处小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v₀，经电场作用后从小孔e处射出．现在撤去电场加上一个垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰好仍从e处射出，（忽略重力）求：
（1）所加的磁场方向如何？
（2）粒子在磁场中的半径为多少？（若磁感强度为B₀，盒子边长为L）
（3）电场E与磁场B的比值等于多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中向下偏转，可知该粒子带正电，在磁场中要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断磁场方向．
（2）加上一个垂直于纸面的匀强磁场，粒子恰好仍从e处射出，由几何知识求出半径．
（3）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，已知水平位移大小为

L

2

，竖直位移大小为L，由牛顿第二定律和运动学求出电场强度的表达式．粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式，再求解比值．

解答：解：（1）粒子在电场中向下偏转，则知该粒子带正电，在磁场中要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断得知磁场方向垂直纸面向外．
（2）设粒子在磁场中的半径为r，由几何知识得
    r2=(

L

2

)2+(L-r)2
解得，r=

5

8

L
（3）只有电场时，由  L=

qE

2m

t2，

L

2

=v0t，得E=

8m v 2 0

qL

只有磁场时，r=

mv0

qB

=

5

8

L，得B=

8mv0

5qL

则得 

E

B

=5v₀
答：
（1）所加的磁场方向垂直纸面向外．
（2）粒子在磁场中的半径为

5

8

L．
（3）电场E与磁场B的比值等于5v₀．

点评：本题考查左手定则判断磁场的方向，运用几何知识求半径都是常用的方法，要加强训练提高解题的能力．