Question

11．如图所示，重为G的两个完全相同的小球静止在地面上，它们与水平面的动摩擦因数均为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．竖直向上的力F作用在连接两球轻绳的中点，绳间夹角为α=60°，现从零开始逐渐增大F．
（1）当F=G时，每个小球受到的静摩擦力有多大？
（2）当F多大时，小球刚要开始滑动？

Answer 1

分析 当用力拉绳子的中点时，绳子对两球有作用力，使它们要发生滑动．则对球受力分析由力的合成，得出两段绳间的夹角为α时绳子力大小，从而再对O点进行受力分析，再由力的合成去寻找力的三角函数关系．

解答 解：
若绳上拉力记为T，对结点，有
$F=2Tcos\frac{α}{2}$
对左球
水平方向：f=Tsin$\frac{α}{2}$
竖直方向：${F}_{N}+Tcos\frac{α}{2}=G$ 
（1）当F=G时，解得
f=$\frac{\sqrt{3}}{6}G$ 
（2）当恰好要滑动时，再有
f=μF_N 
解得F=1.2G
答：（1）当F=G时，每个小球受到的静摩擦力有$\frac{\sqrt{3}}{6}G$； 
（2）当1.2G时，小球刚要开始滑动．

点评 在进行力处理时，三个力构成的三角形有的是构成直角三角形，有的是构成等腰三角形，有的是构成等边三角形．