Question

原来静止的质子经加速电压加速之后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为r的匀速圆周运动，则下列叙述正确的是（　　）

A．若半径r保持不变，加速电压U越大，则需要的磁感应强度B越大

B．若加速电压U保持不变，磁感应强度B越大，则半径r越大

C．若磁感应强度B保持不变，加速电压U越大，则半径r越小

D．若磁感应强度B保持不变，加速电压U越大，则质子做圆周运动的周期越大

Answer 1

分析：质子先经电场加速，由动能定理得到加速获得的速度与加速电压的关系；后磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得到半径与速度的关系，即得到半径与磁感应强度、加速电压的关系，再进行分析．由圆周运动公式，得到周期与磁感应强度的关系．

解答：解：设加速电压为U，磁感应强度为B，则
由动能定理得：qU=

1

2

mv2
由牛顿第二定律得，qvB=m

v2

r

联立上两式得  r=

2mqU

qB

A、由上式得，当半径r保持不变，加速电压U越大，B也越大．故A正确．
B、若加速电压U保持不变，磁感应强度B越大，得到半径r越小．故B错误．
C、若磁感应强度B保持不变，加速电压U越大，得到半径r越大．故C错误．
D、质子圆周运动的周期为T=

2πm

qB

，可见，周期T与质子的速度v无关，则与加速电压也无关．故D错误．
故选A

点评：本题是带电粒子先经电场加速，后在磁场中做匀速圆周运动的类型，由动能定理和牛顿第二定律得到半径的表达式是关键．