Question

10．我国的“神舟七号”飞船于2008年9月25日晚9时10分载着3名宇航员顺利升空，并成功“出舱”和安全返回地面．当“神舟七号”在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，设飞船舱内质量为m的宇航员站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示飞船所在处的重力加速度，N表示航天员对台秤的压力，则下列关系式中正确的是（　　）

• A． g′=0
• B． N=$\frac{R}{r}$
• C． N=mg′
• D． g′=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g

Answer 1

分析 忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．
在绕地球做匀速圆周运动的飞船内，各个物体处于完全失重的状态．

解答 解：忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，在地球表面有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
在绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$
解得：g′=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$g，
在绕地球做匀速圆周运动的飞船内，各个物体处于完全失重的状态．各个物体的重力完全提供向心力．所以人站在可称体重的台秤上，人与台秤无弹力，所以N=0，故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 根据万有引力等于重力列出等式去求解，是本题解题的关键，运用黄金代换式GM=gR²是万用引力定律应用的常用方法．