Question

如图，EF与GH间为一无场区．无场区左侧A、B为相距为d、板长为L的水平放置的平行金属板，两板上加某一电压从而在板间形成一匀强电场，其中A为正极板．无场区右侧为一点电荷形成的电场，点电荷的位置O也为圆弧形细圆管CD的圆心，圆弧半径为R，圆心角为120°，O、C在两板间的中心线上，D位于GH上．一个质量为m、电量为q的带正电粒子以初速度v₀沿两板间的中心线射入匀强电场，粒子出匀强电场经无场区后恰能进入细圆管，并作与管壁无碰撞的匀速圆周运动．（不计粒子的重力、管的粗细）求：
（1）粒子出匀强电场的偏转角；
（2）O处点电荷的带电量；
（3）两金属板所加的电压．

Answer 1

分析：（1）画出粒子的运动轨迹，根据推论，作出速度反向延长线交中心线于K点，由几何关系得到速度的偏向角．
（2）根据粒子进入细圆管，与管壁无相互挤压做匀速圆周运动．即可点电荷带负电．由库仑力提供向心力，由牛顿第二定律求出O处点电荷的带电量．
（3）带电粒子穿越匀强电场过程中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式求出板间电压．

解答：解：（1）粒子运动轨迹如图，设出匀强电场时速度反向延长线交中心线于K点，由几何关系得：
∠DKO=∠DOC-∠KDO  
因圆弧圆心角∠DOC=120°，∠KDO=90°
所以∠DKO=30°，即为粒子出匀强电场的偏转角为30°．
（2）设O处点电荷的带电量为Q，粒子进入细管的速度为v_合，由偏转角为30°可得：
  

v0

v合

=cos30°   
由题意：粒子进入圆管后受到点电荷Q的库仑力作匀速圆周运动，
则有：k

Qq

R2

=m

v 2 合

R

 即：Q=

4m v 2 0 R

3kq

（3）设板间所加电压为U，出匀强电场时的竖直方向速度为v_y，由偏转角为30°可得：
  

vy

v0

=tan30°
在匀强电场中粒子作类平抛运动，v_y=at
  t=

L

v0

由牛顿第二定律得 a=

qU

md

解得：U=

3 m v 2 0 d

3qL

答：
（1）粒子出匀强电场的偏转角是30°；
（2）O处点电荷的带电量是

4m v 2 0 R

3kq

；
（3）两金属板所加的电压是

3 m v 2 0 d

3qL

．

点评：本题是电场中偏转与圆周运动的综合，类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，圆周运动的关键是确定向心的来源．