Question

【题目】如图所示，在倾角为的固定长斜面上放置一质量M=2kg、长度的极薄平板AB，平板的上表面光滑，其下滑B与斜面底端C的距离。在平板的上端A处放一质量m=0.5kg的小滑块（视为质点），将小滑块和薄平板同时无初速释放。设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为，已知，求：

(1)小滑块在平板上滑动时加速度大小；

(2)小滑块经多长时间滑离平板？

(3)小滑块滑离平板后再经多长时间到达斜面底端C？

Answer 1

【答案】(1)a1＝6m/s2 (2)t1=1s (3)t=2 s

【解析】试题分析：对物体受力分析，根据牛顿第二定律即可求出小滑块加速度；根据牛顿第二定律求出平板AB加速度，在根据位移公式即可求出小滑块离开平板的时间；求出滑块滑离平板时的速度，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出运动时间。

（1）小滑块在平板AB上运动时，根据牛顿第二定律mgsin37°＝ma1　

　代入数据解得：a1＝6m/s2

（2）小滑块在平板AB上运动时，设平板AB的加速度为a3，

根据牛顿第二定律：

　代入数据解得：a3＝1 m/s2

设滑块离开平板时平板下滑的距离为x，所用时间为t1

平板AB运动的位移为：

位移间的关系为：

代入数据解得：x＝0.5m，t1＝1s

（3）滑块滑离平板时的速度为v1，则v1＝a1t1＝6 m/s

小滑块在斜面上运动时，根据牛顿第二定律：mgsin37°－μmgcos37°＝ma2

　代入数据解得：a2＝2 m/s2

设滑块离开平板后滑到斜面底端C所用的时间为t

由

代入数据解得：t＝2 s