Question

如图所示，光滑金属直杆穿过竖直固定的滑套，其底端置于光滑斜面体上，金属杆质量为m₁，斜面体质量为m₂，现给斜面体一水平推力使斜面体从静止开始向右作匀加速直线运动，经t时间斜面体水平移动s，该过程中斜面体未碰到滑套，金属杆匀加速上升h高度重力加速度为g，求：
（1）该过程中金属杆受到的合外力；
（2）该过程中水平推力的平均功率．

Answer 1

分析：（1）由金属杆匀加速上升高度，可得其加速度，由牛顿第二定律可得合外力；
（2）由运动学可表示金属杆和斜面体的末速度，由能量的转化和守恒可知：外力做的功转化为金属杆的动能和重力势能，以及斜面体的动能．

解答：解：（1）设金属杆匀加速运动的加速度为a₁，在该过程中有：
h=

1

2

a1t2…①
设金属杆受到的合外力为F，由牛顿第二定律得：
F=m₁a₁…②
由①②式可得：F=

2m1h

t2

．
金属杆合力方向与加速度方向一致，方向竖直向上．
（2）设该过程末金属杆和斜面体的速度分别为v₁、v₂，加速过程中斜面体的加速度为a₂，由运动学方程有：v₁=a₁t，v₂=a₂t…③
s=

1

2

a2t2…④
设该过程中外力的平均功率为P，对金属杆和斜面体组成的系统，由功能关系得：
Pt=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22+m1gh…⑤
由①式和③～⑤式可得：P=

2(m1h2+m2s2)+m1ght2

t3

．
答：（1）该过程中金属杆受到的合外力F=

2m1h

t2

；
（2）该过程中水平推力的平均功率P=

2(m1h2+m2s2)+m1ght2

t3

．

点评：本题关键是掌握好系统能量转化和守恒的应用，这个要综合考虑好各个物体的能量变化，比单个物体的能量转化和守恒难很多．