Question

13．一个质量为m的小球从空中某点A静止释放，在t秒末给小球施加一个竖直向上的恒力F作用，再经过t秒小球又回到A点，整个过程中不计空气阻力且小球未落地．求：
（1）恒力F所做的功；
（2）重力瞬时功率的最大值．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式求出t时间内的位移，抓住在F作用下的位移，求出F做功的大小．
（2）根据位移关系，求出在F作用下的加速度与重力加速度的关系，结合速度时间公式求出整个过程中速度的最大值，根据瞬时功率的公式求出重力瞬时功率的最大值．

解答 解：（1）ts内小球的位移大小x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
施加恒力F后，整个过程中，在F作用下的位移大小为x，
则恒力F做功W=Fx=$\frac{1}{2}Fg{t}^{2}$．
（2）设施加恒力F后的加速度大小为a，施加F时的速度v=gt，
根据位移关系有：$vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=-\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得a=3g，
返回A点的速度v_A=v-at=gt-3gt=-2gt，可知返回A点时的速度最大，此时重力瞬时功率最大，
P_m=mgv_A=2mg²t．
答：（1）恒力F所做的功为$\frac{1}{2}Fg{t}^{2}$；
（2）重力瞬时功率的最大值为2mg²t．

点评 本题考查了功和功率的基本运用，知道恒力做功与路径无关，与首末位置有关，对于求解重力功率的最大值，关键要分析清楚ts末和2ts末哪个时刻的速度最大．