Question

如图所示，圆周的半径为R=0.1m，滑块以

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m/s的速度从水平轨道上的A点出发经过B点后，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，通过轨道最高点C时轨道对物块恰无作用力，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，（g=10m/s²）求：
（1）求物体在C点速度大小；
（2）求AB长度；
（3）求AB段与滑块间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）因物体恰好通过最高点C，由重力充当向心力，则由牛顿第二定律可求得最高点C的速度；
（2）离开C点，滑块做平抛运动，由平抛运动的规律列式求解．
（3）由机械能守恒可求得滑块在B点的速度，由动能定理可求得动摩擦因数．

解答：解：（1）在C点由向心力公式有：mg=m

v 2 C

R

，
解得：v_C=

gR

=

10×0.1

m/s=1m/s
（2）离开C点，滑块做平抛运动由：
2R=

1

2

gt²
v_Ct=s_AB  
解得：s_AB=0.2m
（3）物体由B→C过程，由机械能守恒可知：-mg?2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²；
解得物体在B点时的速度：v_B=

5gR

物块从C点开始做平抛运动：
  竖直方向有：2R=

1

2

gt²；
  水平方向有：x=vt
解得水平位移为：x=2R；
物块从A至B的过程中，由动能定理可知：
  Fx-μmgx=

1

2

mv_B²
解得动摩擦因数为：μ=

3

4

．
答：（1）物体在C点速度大小为1m/s；
（2）AB长度为0.2m；
（3）AB段与滑块间的动摩擦因数为

3

4

．

点评：本题注意应分段分析，不同的过程采用不同的物理规律求解，特别要注意在竖直面上的圆周运动中的临界值的确定．