Question

（2010?临沂一模）一个装盛某种液体的圆柱形铁桶，其中央纵截面是边长为a的正方形，如图16所示．当桶内没有液体时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B．当桶内液体的深度为桶高的

3

4

时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的C点，C、B两点相距

1

4

a，求该液体的折射率（最后结果可用根式表示）．

Answer 1

分析：首先画出光路图，再根据几何关系求出入射角和折射角正弦值，就可结合折射定律求出液体的折射率．

解答：解：当液体的深度为桶高的

3

4

时，光路如图所示：
由几何关系，知：|OE|=

1

4

a，|BC|=

1

4

a，|CD|=

1

2

a
所以：
|OC|=

|CD|2+|OD|2

=

13

4

a
则得sinα=sin45°=

2

2

，sinβ=

|CD|

|OC|

=

2

13

根据折射定律表达式．该液体的析射率n为：
n=

sinα

sinβ

=

2 2

2 13

=

26

4

答：该液体的折射率为

26

4

．

点评：本题考查几何光学问题，对数学几何要求能力较高，关系是确定入射角和折射角，通过折射定律进行解决．