Question

某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0m/s²，飞机速度达到85m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s²．如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？

Answer 1

分析：把整个过程分为两个阶段，前一段为初速度为零的匀加速直线运动，直到速度为85m/s，后段为匀减速直线运动，直至静止，先利用v=at求出两段的时间，再用平均速度求出总的位移，即为跑道的最短长度．

解答：解：第一阶段为初速度为零的匀加速直线运动，设时间为t₁，则有：
v=a₁t₁ 
得：t₁=

v

a1

=

85

4

=21.25s
第二阶段为初速度为85m/s的匀减速直线运动，直至静止，按反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，设时间为t₂，则有：
v=a₂t₂ 
得：t₂=

v

a2

=

85

5

=17s
整个过程的平均速度为：

.

v

=

v

2

则跑道长为：x=

v

2

（t₁+t₂）=

85

2

×(21.25+17)=1625.625m≈1626 m
答：跑道长度至少要1626m长．

点评：该题考查了匀变速直线运动的规律的应用，关键在于要正确的分析物体的运动过程，确定运动类型，利用相应的公式求解．注意解决减速速直线运动直至速度为零的情况，可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动．并可结合速度-时间图象进行分析．