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如图所示,一块足够长的木板放在光滑的水平面上,在木板上自左向右放有序号为l、2、3、…、n的木块,所有木块的质量都为m,与木板间的动摩擦因数都为μ.木板的质量与所有木块的总质量相等.开始时,木板静止不动,第l、2、3、…、n号木块的速度分别为v0、2v0、3v0…、nv0方向都向右,最终所有木块与木板以共同速度匀速运动.求:

(1)所有木块与木板一起匀速运动的速度大小vn
(2)第l号木块与木板刚好相对静止时的速度大小v1
(3)通过分析与计算得出第k号(k<n)木块的最小速度vk
分析:(1)A、B、C三个物体组成的系统,所受合外力为零,系统的动量守恒,根据动量守恒定律求出最终A、B、C的共同速度.
(2)根据动量守恒定律和动量定理研究,求出A与C刚相对静止时B的速度.
(3))第1号物块到达速度v1=
1
2
v0
之后,又会随木板做加速运动.所以
1
2
v0
就是第1号物块的最小速度.同理可得,第k号(k<n)物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度.
解答:解:(1)根据动量守恒定律得:mv0+2mv0+3mv0+…+nmv0=2nmvn
解得:vn=
1
4
(n+1)v0

(2)设经过t时间,第1号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v1,根据动量定理得
对第一个木块:-μmgt=m(v1-v0
对木板:n?μmgt=nmv1
联立以上二式,解得:v1=
1
2
v0
μmgt=
1
2
mv0

(3)第1号物块到达速度v1=
1
2
v0
之后,又会随木板做加速运动.所以
1
2
v0
就是第1号物块的最小速度.同理可得,第k号(k<n)物块的最小速度就是它与木板相对静止的瞬间的速度.
设经过t2时间,第2号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v2,根据动量定理得
对第2个木块:-μmgt2=mv2-(2mv0-μmgt)
对木板和第1个木块:(n-1)μmgt2=(n+1)m(v2-v1
联立以上二式 v2=
2n-1
2n
v0
μmgt2=
2n+1
2n
mv0

设经过t3时间,第3号物块与木板刚好相对静止,共同速度为v3,根据动量定理得
对第3个木块:-μmgt3=mv3-(3mv0-μmgt-μmgt2
对木板和2个木块:(n-2)μmgt3=(n+2)m(v3-v2
?
?
?
设经过tk时间,第k号物块与木板刚好相对静止,共同速度为vk,根据动量定理得
对第k个木块:-μmgtk=mvk-(kmv0-μmgt-μmgt2…μmgtk
对木板和(k-1)个木块:[n-(k-1)]μmgtk=[n+(k-1)]m(vk-vk-1
联立以上各式,解得:vk=
(2n+1-k)kv0
4n

答:(1)所有物块与木板一起匀速运动的速度vn=
1
4
(n+1)v0

(2)第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1=
1
2
v0

(3)通过分析和计算说明第k号(k<n)物块的最小速度vk=
(2n+1-k)kv0
4n
点评:本题的运动过程比较复杂,研究对象比较多,按程序法进行分析,考查解决综合题的能力.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

(12分)如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右依次放有序号是1,2,3的三个木块,所有木块的质量均相同,与板间的动摩擦因数也相同,开始时木板静止不动,第1,2,3号木块的初速度分别为v0、2v0、3v0,方向均向右,并同时开始运动,木板质量等于所有木块的总质量,最终所有木块与木板以共同的速度匀速前进。设木块间均无碰撞,试求:

(1)所有木块与木板的共同速度;

(2)第2号木块的最小速度。

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科目:高中物理 来源: 题型:

www.ks5u.com如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右并非放有序号是1,2,3,…,n的物体,所有物块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同,开始时,木板静止不动,第1,2,3,…n号物块的初速度分别是v,2 v,3 v,…nv,方向都向右,木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞,木板足够长。试求:

所有物块与木板一起匀速运动的速度v

第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v

通过分析与计算说明第k号(k<n=物块的最小速度v

 


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科目:高中物理 来源: 题型:

 如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右并非放有序号是1,2,3,…,n的物体,所有物块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同,开始时,木板静止不动,第1,2,3,…n号物块的初速度分别是v,2 v,3 v,…nv,方向都向右,木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞,木板足够长。试求:

(1)所有物块与木板一起匀速运动的速度v

(2)第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v

(3)通过分析与计算说明第k号(k<n=物块的最小速度v

 

 

 

 

 

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科目:高中物理 来源:2010届高三物理每周精析精练:动量 题型:计算题

 如图所示,一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上自左向右并非放有序号是1,2,3,…,n的物体,所有物块的质量均为m,与木板间的动摩擦因数都相同,开始时,木板静止不动,第1,2,3,…n号物块的初速度分别是v,2 v,3 v,…nv,方向都向右,木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞,木板足够长。试求:

(1)所有物块与木板一起匀速运动的速度v

(2)第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v

(3)通过分析与计算说明第k号(k<n=物块的最小速度v

 

 

 

 

 

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