Question

如图所示，有两条平行的水平轴线x₁、x₂相距为d，在上方有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅰ，磁感应强度的大小为2B，在x₂下方有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为B；在x₁和x₂之间有竖直向下的匀强电场，电场强度为E．一质量为m，带正电荷量为q的微粒从x₁轴上的O点以速度v，竖直向上射入匀强磁场Ⅰ中，其后该微粒将多次穿越x₁和x₂轴，若微粒的重力不计，电场强度E 满足：，求：
（1）从O点射入后，微粒第2次经过x₁轴时与O点的距离；
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x₁轴线所用的时间．

Answer 1

【答案】分析：（1）在匀强磁场Ⅰ中，洛伦兹力提供向心力，写出方程，与粒子在电场中运动的公式即可求出微粒第2次经过x₁轴时与O点的距离；
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v到2 v，而向上穿越电场作减速运动，又从2v到 v，结合运动学的公式和粒子在磁场中做圆周运动的周期公式，即可求得微粒从O点射入后到第4次通过x₁轴线所用的时间．
解答：解：（1）在匀强磁场Ⅰ中，洛伦兹力提供向心力得：
    所以：
在匀强电场中   
因为所以v=2v    
在匀强磁场Ⅱ中    
所以微粒第二次经过x₁轴时与O点的距离为x=2r₁+2r₂=
（2）微粒每次向下穿越电场作加速运动，从v到2 v，而向上穿越电场作减速运动，又从2v到 v，所用的时间均为t₁
由，得
在匀强磁场Ⅰ中
在匀强磁场Ⅱ中
第4次经过x₁轴的时间：t₄=T₁+T₂+4t₁=
答：（1）从O点射入后，微粒第2次经过x₁轴时与O点的距离是；
（2）微粒从O点射入后到第4次通过x₁轴线所用的时间．
点评：该题的情景类似于回旋加速器，粒子在电场中加速和在磁场中做圆周运动相交替，方向清楚题目的情景，写出相关的公式即可解题．该题要具备运动的知识迁移能力．