Question

两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，则下列结论正确的是（　　）

A．两行星密度之比为4：l

B．两行星质量之比为16：l

C．两行星表面处重力加速度之比为8：l

D．两卫星的速率之比为4：l

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力，通过周期关系，半径关系得出行星的质量关系，从而得出密度关系．根据万有引力等于重力，通过行星的质量和半径关系得出重力加速度的关系．根据线速度与周期、半径的关系得出两卫星速率之比．

解答：解：A、B、根据G

Mm

R2

= mR(

2π

T

)2，得M=

4π2R3

GT2

，已知两卫星的周期之比为l：2，两行星的半径之比为2：l，行星的半径等于卫星的轨道半径，所以两行星的质量比为32：1．
根据V=

4

3

πR3知，两行星的体积比为8：1，根据ρ=

M

V

，两行星密度之比为4：1．故A正确，B错误．
C、根据G

Mm

R2

=mg，得g=

GM

R2

，因为两行星的质量比为32：1．半径比为2：1，则重力加速度之比为8：1．故C正确．
D、根据v=

2πR

T

，知两卫星的速率之比为4：1．故D正确．
故选ACD．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．