Question

B（选修模块 3 一4）
（ l ）一个摆长为 L 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0），当 t=

3π

2

L g

时，摆球具有负向最大加速度，则单摆的位移 x 随时间 t 变化的图象（如图1）是

 

．

（ 2 ）如图2所示为一列简谐波在 t_l=0 时刻的图象，此时波中质点 M 的运动方向沿y轴正方向，到 t₂=0.65s 时质点 M 恰好第 4 次到达y轴正方向最大位移处，则该波的传播方向为

 

，波速为

 

m/s．
（ 3 ）一组平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图3所示．已知光线 I 沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，光线Ⅱ的入射点为 A，穿过玻璃后两条光线交于一点．已知玻璃截面的圆半径为 R，0A=

R

2

，玻璃的折射率n=

3

．求两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离．

Answer 1

分析：（1）根据单摆的周期公式知，t=

3π

2

L g

时，经历了

3

4

T，摆球具有负向的最大加速度，知处于正向最大位移处，根据该规律确定单摆的位移时间图线．
（2）根据质点的振动方向，通过上下坡法确定波的传播方向．根据质点 M 恰好第 4 次到达y轴正方向最大位移处，求出质点的周期，通过波长求出波速的大小．
（3）作出光路图，结合折射定律和几何关系求出两条光线射出玻璃后的交点与O点的距离．

解答：解：（1）单摆的周期T=2π

L g

，t=

3π

2

L g

时，经历了

3

4

T，摆球具有负向的最大加速度，知处于正向最大位移处，可知零时刻处于平衡位置，且向负方向运动，故B正确，A、C、D错误．
故选B．
（2）波中质点 M 的运动方向沿y轴正方向，根据上下坡法，知波的传播方向为+x方向．到 t₂=0.65s 时质点 M 恰好第 4 次到达y轴正方向最大位移处，因为经过

1

4

T第一次到达y轴正向最大位移处，则有3

1

4

T=0.65s，解得T=0.2s．则波速v=

λ

T

=

0.4

0.2

m/s=2m/s．
（3）两条光线的光路图如图所示，设射出玻璃后的交点是P，光线Ⅱ从玻璃射出时的入射角为i，折射角为r，根据折射定律得，
n=

sinr

sini

由几何关系可得i=30°
代入r=60°
由几何关系可得：OP=2Rcos30°=

3

R．
故答案为：（1）B   （2）+x方向，2m/s  （3）

3

R

点评：本题考查了振动和波动的关系以及几何光学问题，难度不大，关键要熟悉教材，理解基本规律．