Question

1．如图所示，相距为d的水平虚线M、N之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、电阻为R、边长为L（L＜d）的正方形线圈abcd，从磁场上方高h处由静止释放，已知ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚穿出磁场时的速度相同，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）ab边刚进入磁场时所受的安培力大小；
（2）线圈恰好全部进入磁场时的速度大小；
（3）线圈穿越磁场过程中产生多少热量．

Answer 1

分析 （1）先由机械能守恒求出线圈刚进入磁场时的速度．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL求解安培力．
（2）对于线圈完全在磁场中运动的过程，只受重力，根据机械能守恒求线圈恰好全部进入磁场时的速度．
（3）根据动能定理求出线圈进入磁场过程安培力做功，得到此过程线圈产生的热量，线圈穿出磁场时产生热量与进入时相同，从而得到总热量．

解答 解：（1）线圈从开始下落到刚进入磁场，由机械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v₁=$\sqrt{2gh}$
ab边刚进入磁场时的感应电动势为 E=BLv₁
感应电流为I=$\frac{E}{R}$
ab边刚进入磁场时所受的安培力大小 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$
（2）如图，线圈恰好全部进入磁场的速度为v₂，ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度为v₁．从恰好全部进入磁场到ab边刚穿出磁场，该过程不产生感应电流，根据机械能守恒得
  mg（d-L）=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得 v₂=$\sqrt{2g（h+L-d）}$
（3）ab边刚进入磁场到线圈恰好全部进入磁场，设安培力做功为W，则由动能定理得
  mgL+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 W=-mgd
因线圈ab边刚穿出磁场时的速度与刚进入磁场时的速度相同，所以线圈穿出磁场过程安培力做功为W，根据功能关系可知线圈穿越磁场过程中产生的热量为
   Q=-2W=2mgd
答：
（1）ab边刚进入磁场时所受的安培力大小是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$．
（2）线圈恰好全部进入磁场时的速度大小是$\sqrt{2g（h+L-d）}$．
（3）线圈穿越磁场过程中产生2mgd的热量．

点评 解决本题的关键根据根据线圈ab边刚进入磁场时的速度和ab边刚穿出磁场时的速度相同，线圈进入磁场和穿出磁场的两个过程运动情况相同，从力和能两个角度进行解答．