Question

汽车刹车前的速度为5m/s，刹车获得的加速度大小为0.4m/s²．求：
（1）求汽车刹车开始后20s内滑行的距离
（2）求从开始刹车到汽车位移30m所经历的时间：
（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）先求解运动的总时间，然后运用速度位移关系公式列式求解；
（2）根据位移时间关系公式列式求解，取较小的值（较大的值是包括反向加速的时间，不合实际）；
（3）采用逆向思维，将末速度为零的匀减速运动看作初速度为零的匀加速直线运动．

解答：解：（1）判断汽车刹车所经历的运动时间：t=-

v0

a

=-

5

-0.4

s=12.5s＜20s
汽车刹车经过12.5s后停下来，因此20s内汽车的位移只是12.5s内的位移．S=

v 2 t - v 2 0

2a

=

0-52

2×(-0.4)

m=31.25m
（2）根据S=v₀t+

1

2

at2得到：
t=

-v0± v 2 0 -2a(-S)

a

=

-5± 52-2×(-0.4)×(-30)

-0.4

解得：t₁=10s，t₂=15s（t₂是质点经过t₁后继续前进达到最远后反方向匀加速重新到达位移s时所经历的时间，不和实际，舍去）
（3）运用逆向思维，把汽车的减速到零的过程看作初速度为零的匀加速运动，求出汽车以0.4m/s²的加速度经过2.5s的位移，即：
S′=

1

2

at2=

1

2

×0.4×2．52m=1.25m
也可以用下面的方法求解：
静止前2.5s末即是开始减速后的10s末，10s末速度
v₁₀=v₀+at=（5-0.4×10）m/s=1m/s
∴s′=v10t′+

1

2

at2=(1×2.5-

1

2

×0.4×2.52)m=1.25m
答：（1）汽车刹车开始后20s内滑行的距离为31.25m；
（2）从开始刹车到汽车位移30m所经历的时间为10s；
（3）静止前2.5s内汽车滑行的距离为1.25m．

点评：本题关键明确汽车刹车的运动是匀减速直线运动，然后灵活地选择运动学公式列式求解．