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    20．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d=6.0m，且车长为L0=4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s=20m．若汽车启动时都以a1=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．行人起步的加速度为a2=0.5m/s2，达到v2=1.0m/s后匀速通过横道线，已知该路口亮绿灯的时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过．由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间．
    请回答下列问题：
    （1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
    （2）按题述背景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？

    分析 （1）根据题意建立物理模型，题中一列汽车启动可以想象成一列火车启动，各汽车之间间距不变．行人和汽车同时启动通过路口，先求出行人通过路口的时间，然后求出最前面一辆汽车在这段时间内走的位移，这段位移减去路口的宽然后再除两车前端的间距d，就可以求出与多少辆车擦肩而过；
    （2）先求出一共有多少辆汽车通过路过，再求出下一辆汽车在37s内走的位移为多少，求出刹车时距离，根据匀变速直线运动公式求出刹车时间．

    解答 解：（1）行人加速时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}$=2s，
    设行人通过路口总时间为t'．根据$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}{+v}_{2}（t'{-t}_{2}）$，得：t'=21s；
    汽车加速时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=4s，
    汽车在t'=21s内通过的位移为为${s}_{车}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{v}_{1}（t'-{t}_{1}）$，得：s车=190m；
    行人通过路口时，第一辆汽车和行人之间的距离为：△s=s车-s=190-20=170m，$n=\frac{△s}{d}$=28.3，
    前28辆车的长度为：s车'=28×6=168m，
    △s-s车'=2m＜车长L0=4.8m
    故有28辆汽车与行人擦肩而过．
    （2）汽车加速时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=4s，
    汽车在t=40s通过的位移为：${s}_{总}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{{1}^{2}}{+v}_{1}（t{-t}_{1}）$，
    得：s总=380m
    ${n}_{总}=\frac{{s}_{总}}{d}$=63.3，根据题意，故有64辆车通过路口．
    记t0=3s，当计时灯刚亮出“3”时，第65辆汽车行驶的位移为：
    ${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{{1}^{2}}{+v}_{1}（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$=350m；
    此时距停车线的距离为：s2=64d-350=34m，
    汽车刹车做匀减速运动，末速度为0，故有：
    $\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$=5m/s，${t}_{停}=\frac{{s}_{2}}{\overline{v}}$=6.8s
    答：（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与28辆车擦肩而过；
    （2）刹车后经过6.8s停下来．

    点评 解答本题时，需要学生有把实际生活中遇到的问题转化为熟悉的物理模型，最好在纸上画出汽车和行人的运动情况草图，最后根据题意求出答案，熟练应用匀变速直线运动公式，可以简化求解过程．

    练习册系列答案
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