Question

如图所示，在光滑绝缘水平面上固定着一根光滑绝缘的圆形水平滑槽，其圆心在O点。过O点的一条直径上的A、B两点固定着两个点电荷。其中固定于A点的为正电荷，电荷量大小为Q；固定于B点的是未知电荷。在它们形成的电场中，有一个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在滑槽中运动，小球的速度方向平行于水平面，若已知小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度，AB间的距离为L。∠ABC＝∠ACB＝30°，CO⊥OB，静电力常量为k，

（1）作出小球在水平面上受力，并确定固定在B点的电荷及小球的带电性质；

（2）求B点电荷的电荷量大小；

（3）已知点电荷的电势计算式为：j＝kQ/r，式中Q为场源电荷的电荷量，r为该点到场源电荷的距离。试利用此式证明小球在滑槽内做的是匀速圆周运动。

Answer 1

解析：

（1）由小球在C点恰好与滑槽内外壁无挤压且无切线方向的加速度，可知小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点，所以A处电荷对小球吸引，B处电荷对小球排斥，因为A处电荷为正，所以小球带负电，B带负电，如图所示。

（作图2分，电荷判断各1分）

（2）因为ÐABC＝ÐACB＝30°所以ÐACO＝30°，BC＝2ABcos30°＝L

   由图   F₁＝F₂（2分）

k＝k   （1分）

Q_B＝Q          （1分）

（3）以O为原点，OB为x轴正方，OC为y轴正方，槽上某点的坐标为（x，y），则该点的电势为j＝－，（3分）

而x²＋y²＝3L²/4，代入上式得j＝0。（3分）

小球运动过程中电势能不变，所以动能也不变，做的是匀速圆周运动（2分）。