Question

12．如图所示，某人乘雪橇从高h=20m的雪坡以初速度v₀经A点滑至B点，（经B处速度大小不变）接着沿水平路面滑至C点停止，人与雪橇的总质量为100kg，表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：（g=10m/s²）

位置	A	B	C
时刻（s）	0	4	10
速度（m/s）	2.0	12.0	0

（1）人与雪橇从A到B的过程中，克服阻力做功为多少？
（2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求BC段阻力大小？
（3）人与雪橇从A到C的过程中，损失的机械能为多少？

Answer 1

分析 （1）根据能量的守恒，根据人在A点和B点的能量可以求得损失的机械能，由功能关系求解克服阻力做功；
（2）根据B到C的运动的情况，由运动学的公式可以求得加速度的大小，在由牛顿第二定律可以求得阻力的大小；
（3）人与雪橇从A到C的过程中，损失的机械能等于初末机械能的差值．

解答 解：（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为：△E_AB=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=（100×10×20+$\frac{1}{2}$×100×2.0²-$\frac{1}{2}$×100×12²）J=13000J．
根据功能关系知，克服阻力做功为 W=△E_AB=13000J
（2）人与雪橇在Bc段做减速运动的加速度：a=$\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{t}$=$\frac{0-12}{10-4}$=-2m/s²；
根据牛顿第二定律：f=ma=100×（-2）N=-200N，负号表示阻力方向与速度方向相反．
（3）人与雪橇从A到C的过程中，损失的机械能为：△E_AC=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=（100×10×20+$\frac{1}{2}$×100×2.0²-0）J=20200J
答：
（1）人与雪橇从A到B的过程中，克服阻力做功为13000J．   
（2）BC段阻力大小为200N．  
（3）人与雪橇从A到C的过程中，损失的机械能为20200J．

点评 根据人运动的过程中功与能的关系，应用牛顿第二定律和运动学的公式可以直接求解，题目比较简单．