Question

【题目】半径为R的玻璃半圆柱体，横截面如图所示，圆心为O，两条平行单色红光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，光线1的入射点A为圆柱面的顶点，光线2的入射点为B，∠AOB=60°，已知该玻璃对红光的折射率为 n=
①求红光在玻璃中的传播速度为多大？
②求两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d．

Answer 1

【答案】解：①由n= 得：v= = = ×108m/s≈1.73×108m/s

②如图所示，光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2入射角 i=60°．

由n= 得：sinr= = ，r=30°，

由几何知识得：i′=60°﹣r=30°．

由 n= 得：sinr′=nsini′= ，r′=60°，

由正弦定理，得：OC= R，

则d=OCtan 30°= R．

答：①红光在玻璃中的传播速度为1.73×108m/s．

②两条光线经圆柱面和底面折射后的交点与O点的距离d是 R．

【解析】①已知折射率n，根据公式v= 求红光在玻璃中的传播速度．②光线1通过玻璃砖后不偏折．光线2在圆柱面上的入射角为60°，根据折射定律求出折射角，由几何知识求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路图．根据几何关系求解d．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用光的折射的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．