Question

20．如图所示，在0≤x≤$\sqrt{3}$a、0≤y≤a范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B坐标，原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子，它们的速度方向均在xOy平面的第一象限内，已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，半径介于2a到3a之间，则下列说法正确的是（　　）

• A． 最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{6}$
• B． 最后从磁场中飞出的粒子经历的时间大于$\frac{T}{6}$
• C． 最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$
• D． 最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于$\frac{T}{12}$

Answer 1

分析 根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知粒子在磁场中运动的周期T均相同，根据公式：t=$\frac{θ}{360°}$T可知，在有界磁场中转过的圆心角θ最大的粒子最后从磁场中飞出，转过的圆心角θ最小的粒子最先从磁场中飞出．

解答 解：A、B、设磁场区域为OACB，根据周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$可知粒子在磁场中运动的周期相同，
分析可知最后从磁场中飞出的粒子轨迹如图一所示，

粒子半径R₁=2a，恰好在C点离开磁场，延长CB至O′使CO′=2a，O′即为圆心，连接OO′，
根据几何关系可知，此时粒子转过圆心角θ₁最大为60°，
所以最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{T}{6}$，故A正确，B错误；
C、D、分析可知最先从磁场上边界飞出的粒子运动轨迹如图二所示，

粒子半径R₂=3a，O′′为圆心，根据几何关系可知，此时粒子转过圆心角θ₂，
tanθ₂=$\frac{1}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以可知θ₂＜30°，
故最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T＜$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{T}{12}$，故D正确，C错误．
故选：AD

点评 本题考查带电粒子在有界磁场中的运动，解题关键是要画出临界情况下粒子的轨迹过程图，利用公式t=$\frac{θ}{360°}$T，通过分析转过的圆心角θ的大小确定粒子在磁场中运动的时间t．