Question

【题目】如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平．BC所对的圆心角θ=37°，小物块过圆弧轨道C后，滑上与圆弧轨道连为一体的光滑水平板，板的右端与水平顺时针匀速转动的传送带左端E点等高并靠拢．已知长A、B两点距C点的高度分别为H=11.0m、h=0.55m，水平面传送带长为L=9m，物块与水平面传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带传送速度为V=4m/s，g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．
求：

（1）小物块从A点水平抛出的速度v0的大小；
（2）小物块在传送带上运动的时间t及小物块与传送带之间由于摩擦产生的热量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：物块做平抛运动：H﹣h= gt2

设到达B点时竖直分速度为vy，vy=gt

在B点 tanθ=

V0=4m/s

答：小物块从A点水平抛出的速度v0的大小为4m/s；

（2）解：从A至C点，由动能定理 mgH= ﹣

由上式可得v2=6m/s

由题意可知小物块m的摩擦力 f=μmg=ma

解得a=2m/s2

物体做匀减速运动时间t1= =1s

位移S1= =5m＜9m

后做匀速运动 t2= =1s

所以 t=t1+t2=2s

传送带与物体间的相对位移△s=S1﹣vt1=5m﹣4m=1m

Q=μmg△s=2J

答：小物块在传送带上运动的时间t为2s，小物块与传送带之间由于摩擦产生的热量Q为2J．

【解析】（1）已知平抛的抛出高度和落地速度方向，根据平抛运动的特点求的初速度；（2）从A到C由动能定理求的到达C点的速度，物体在传送带上做减速运动，根据牛顿第二定律求的加速度，通过云学公式判断出物体先减速后匀速运动求的时间，根据Q=μmg△s求的产生的热量
【考点精析】关于本题考查的平抛运动和动能定理的综合应用，需要了解特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能得出正确答案．