Question

如图所示，电源电动势E=10.0V，其内阻不计．固定电阻的阻值R₁=4.0Ω，可变电阻R₂的阻值可在0～10.0Ω之间调节，电容器的电容C=30.0μF．求：
（1）闭合开关S，当R₂取何值时，R₂消耗的功率最大，最大功率为多少．
（2）在R₂消耗的功率最大状态时，将开关S断开，这以后流过R₁的总电荷量为多少？

Answer 1

电阻R₂消耗的功率P=（

E

R1+R2

）²R₂=

E2

R 21 R2 +R2+2R1

根据数学知识得知，当R₂=R₁=4Ω时，R₂消耗的功率最大，最大功率为P_m=

E2

4R1

=

100

4×4

=6.25 W
（2）在R₂消耗的功率最大状态时，由于R₂=R₁时，则此时电容器板间电压为 U₁=

1

2

E=5V
开关S断开后电容器板间电压为 U₂=E=10V，所以电容器通过R₁充电，流过R₁的总电荷量等于电容器电量的增加量，则流过R₁的总电荷量为
△Q=C△U=C（U₂-U₁）=30×10^-6×5C=1.5×10^-4C
答：
（1）闭合开关S，当R₂为4Ω时，R₂消耗的功率最大，最大功率为6.25 W．
（2）在R₂消耗的功率最大状态时，将开关S断开，这以后流过R₁的总电荷量为1.5×10^-4C．