Question

（2008?石景山区一模）据2008年2月18日北京新闻报导：北京地铁10号线进行运行试验．为节约能源，一车站站台建得高些，车辆进站时要上坡将动能转换为重力势能，出站时要下坡将重力势能换为动能，如图所示．已知坡长为x，坡高为h，重力加速度为g，车辆的质量为m，进站车辆到达坡下A处时的速度为v₀，此时切断电动机的电源．
（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，求车辆“冲”到站台上的速度多大？
（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为多少？

Answer 1

分析：（1）车辆上坡过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律即可求得“冲”到站台上的速度；
（2）对车辆上坡的整个过程运用动能定理即可解题．

解答：解：（1）车辆上坡过程，机械能守恒，设车辆“冲”坡站台的速度为v，
   则有：0+

1

2

m

v

2 0

=mgh+

1

2

mv2，
   解得：v=

v 2 0 -2gh

（2）车辆上坡过程，受到最大阻力做的功，冲到站台上的速度应为零，设最大阻力功为W_f，由动能定理有：
  -(mgh+Wf)=0-

1

2

m

v

2 0

   解得：Wf=

1

2

m

v

2 0

-mgh
答：（1）车辆在上坡过程中，若只受重力和轨道的支持力，车辆“冲”到站台上的速度为

v 2 0 -2gh

；（2）实际上车辆上坡时，还受到其它阻力作用，
要使车辆能“冲”上站台，车辆克服其它阻力做的功最大为

1

2

m

v

2 0

-mgh．

点评：该题是机械能守恒定律及动能定理的直接应用，注意机械能守恒的条件，难度不大，属于中档题．