Question

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一个小球C沿轨道以速度v₀射向B球，如图6-4-9所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不黏连.过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知A、B、C三球的质量均为m，求：

图6-4-9

(1)弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

(2)在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.

Answer 1

(1)v₀  (2)mv₀²

解析:

(1)设C球与B球黏合成D时，D的速度为v₁，由动量守恒，有mv₀=（m+m）v₁①

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v₂，由动量守恒，有

2mv₁=3mv₂                                                                   ②

由①②两式得A的速度v₂=v₀.

(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为E_p，由能量守恒，有

·2mv₁²=·3mv₂²+E_p

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能.设D的速度为v₃，则有

E_p=（2m）·v₃²

以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为v₄，由动量守恒，有2mv₃=3mv₄

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为E_p′，由能量守恒，有

·2mv₃²=·3mv₄²+E_p′

解以上各式得E_p′=mv₀².