Question

1．如图，无限长直导线中通以电流强度为I的恒定电流，一与之共面的直角三角形线圈ABC沿长导线方向以速度v做匀速运动．已知BC边长为a且与长直导线垂赢，∠ABC=θ，B点与长直导线的距离为d．求：
（1）线圈内的感应电动势大小；
（2）A、B间的感应电动势大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律来分析线圈内的感应电动势大小；
（2）利用定积分来计算A、B间的感应电动势大小，根据右手定则判断感应电动势方向．

解答 解：（1）由于线圈中磁通量不随时间变化，所以线圈中的感应电动势为零；
（2）建立Ox坐标系如图，无限长载流直导线产生的磁感应强度B=$\frac{{μ}_{0}I}{2πx}$
在AB上取长度为dl的一段导线，所产生的动生电动势为：
dE=vBdlcosθ=vBdx，
则AB上感应电动势导线为：
E=${∫}_{d}^{d+a}vBdx$=$\frac{{μ}_{0}Iv}{2π}{∫}_{d}^{d+a}\frac{dx}{x}$=$\frac{{μ}_{0}lv}{2π}ln\frac{d+a}{d}$，
根据右手定则知感应电动势方向由A指向B．
答：（1）线圈内的感应电动势大小为0；
（2）A、B间的感应电动势大小为$\frac{{μ}_{0}lv}{2π}ln\frac{d+a}{d}$，方向由A指向B．

点评 本题主要是考查法拉第电磁感应定律和感应电动势的计算，由于导线周围的磁感应强度不是匀强磁场，所以要利用定积分来处理．