Question

如图所示，总质量为m=75kg的滑雪者以初速度v₀=8m/s沿倾角为θ=37°的斜面向上自由滑行，已知雪橇与斜面问动摩擦因数μ=0.25，假设斜面足够长．不计空气阻力．试求：
（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离．
（2）若滑雪者滑至最高点后掉转方向向下自由滑行，求他滑到起点时的速度大小．

Answer 1

（1）上滑过程中对人进行受力分析，滑雪者受重力mg，弹力F_N，摩擦力f，并设滑雪者的加速度为a₁，受力如图



根据牛顿第二定律有：
mgsinθ+f=ma₁，a₁ 的方向沿斜面向下．           ①
由平衡关系有：F_N=mgcosθ                        ②
根据动摩擦定律有：f=μF_N                          ③
由以上各式解得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s       ④
滑雪者沿斜面向上做匀减速直线运动，减速到零的位移为：x=

v02

2a1

=4m   ⑤
即滑雪者上滑的最大距离为4m
（2）滑雪者沿斜面下滑时，滑雪者收到的摩擦力沿斜面向上，受力如图



设加速度大小为a₂
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-f=ma₂              ⑥
由平衡关系有：F_N=mgcosθ                  ⑦
根据动摩擦定律有：f=μF_N                         ⑧
由以上各式解得：a2=g(sinθ-μcosθ)=4m/s2  ⑨
滑雪者沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动，滑到出发点的位移为：x=4m/s
则滑雪者再次回到起点的速度为：v=

2a2x

=4

2

m/s=5.7m/s   ⑩
答：（1）滑雪者沿斜面上滑的最大距离4m
    （2）滑雪者再次回到起点的速度为5.7m/s