Question

如图甲所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n=10匝的圆形线圈，其总电阻R=3．14Ω、总质量m=0．4kg、半径r=0．4m．向下轻推一下线圈恰能使它沿斜面匀速下滑。现在将线圈静止放在斜面上后，在水平直线ef(与线圈的水平直径重合)以下的区域中，加上垂直斜面方向、磁感应强度大小按如图乙所示规律变化的磁场，求：
（1）刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I；
（2）从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q。（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）I=0．4（A）
（2）Q=0．5（J）     （3分）
。

解：（1）由闭合电路欧姆定律得：
                          ①      （2分）
由法拉第电磁感应定律得：
                     ②      （2分）
由题意及图有：
                     ③      （1分）
                      ④       （1分）
联解①②③④得：I=0．4（A）             （2分）
（2）设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为F_μ，则：
                  ⑤      （2分）
加变化磁场后，线圈刚要运动时有：
            ⑥      （2分）
由题意和图像得：
                          ⑦      （1分）
                       ⑧      （1分）
由焦耳定律得：
                        ⑨      （2分）
联解①②③④⑤⑥⑦⑧⑨得：Q=0．5（J）        （3分）
注：若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。