Question

如图所示，在光滑绝缘的水平面内，对角线AC将边长为L的正方形分成ABC和ADC两个区域，ABC区域有垂直于水平面的匀强磁场，ADC区域有平行于DC并由C指向D的匀强电场．质量为m、带电量为+q的粒子从A点沿AB方向以v的速度射入磁场区域，从对角线AC的中点O进入电场区域．

（1）判断磁场的方向并求出磁感应强度B的大小．
（2）讨论电场强度E在不同取值时，带电粒子在电场中运动的时间t．

Answer 1

（1），方向垂直纸面向里  （2）（i）当时，，（ii）当时，

试题分析：（1）根据左手定则，可以判断磁场方向垂直纸面向里。
设带电粒子在磁场中运动的半径为r，有：
依题意，    联立，解得：
（2）粒子进入电场的速度沿竖直方向，在电场中做类平抛运动，竖直方向匀速直线运动，水平方向匀加速直线运动
设带电粒子恰好从D点离开电场时对应的电场强度为E₀，则有竖直方向：
水平方向    得：
讨论：（i）当时，粒子从DC边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为
（ii）当时，粒子从AD边离开电场，此时粒子在电场中运动的时间为t₂，有：
    得：