Question

如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d…，下列说法正确的是（　　）

• A．质点由O到达各点的时间之比t_a：t_b：t_c：t_d=1：2：3：4
• B．质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：

  2

  ：

  3

  ：2
• C．在斜面上运动的平均速度

  .

  v

  =v_b
• D．在斜面上运动的平均速度

  .

  v

  ＜v_b

Answer 1

分析：A、根据x=

1

2

at²，求出质点由O到达各点的时间之比．
B、根据v²=2ax，求出通过各点的速率之比．
C、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．
D、根据匀变速直线运动的平均速度公式

.

v

=

v0+v

2

求出在斜面上运动的平均速度．

解答：解：A、根据x=

1

2

at²，得t=

2x a

，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点由O到达各点的时间之比为1：

2

：

3

：

4

．故A错误．
B、根据v²=2ax，v=

2ax

，oa、ob、oc、od的距离之比为1：2：3：4，所以质点通过各点的速率之比v_a：v_b：v_c：v_d=1：

2

：

3

：

4

．故B正确．
C、初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1：3，可知a点是Od的中间时刻位置，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则

.

v

_v=v_a．且有度

.

v

＜v_b．故C错误，D正确．
故选BD．

点评：解决本题的关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的速度公式v=at，位移公式x=

1

2

at²．以及知道平均速度

.

vt

=

v0+v

2

=v

t

2

．