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    如图所示，矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，向磁场区域射入一初速度方向垂直磁场且跟ad边夹角θ=30°的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计．
    （1）如果粒子的初速度大小为
    qBL2m
    ，则粒子将从何处飞出磁场区域？
    （2）为了保证粒子不能从dc边射出磁场区域，粒子的初速度大小必须满足什么条件？
    （3）如果带电粒子的初速度可以任意大小，求粒子可能在磁场中运动的最长时间．
    分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，与已知条件，即可求解；
    （2）根据粒子不能从dc边射出磁场区域的临界情况，可确定已知长度与半径的关系，从而确定初速度的范围；
    （3）根据运动轨道，确定圆心角最大情况，从而结合周期公式，即可求解．
    解答：解：（1）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，
    则有：qvB=m
    v
    2
    0
    r

    解得：r=
    mv0
    Bq
      
    因，v0=
    qBL
    2m

    所以：r1=
    L
    2

    粒子在磁场中运动轨迹示意图如图1所示，粒子将从P处飞出磁场区域
    .
    aP
    =2r1cos30°    =
    		3
    2
    L       
    （2）粒子不能从dc边射出磁场区域的临界情况如图答2所示，
    据分析可以求得r2=L
    又r=
    mv0
    Bq

    则有，v02=
    BqL
    m
      
    为了保证粒子不从dc边射出磁场区域，粒子的初速度必须满足v0≤v02，
    即v0≤
    BqL
    m
    ；      
    （3）如粒子能从ad边射出，则粒子运动半径所扫过的圆心角最大，即在磁场中运动的时间最长．
    所以△?max=
    5π
    3
    ；          
    则  △tmax=
    5T
    6
    =
    5πm
    3qB
    ；
    答：（1）粒子将从P处飞出磁场区域；
    （2）为了保证粒子不能从dc边射出磁场区域，粒子的初速度大小必须满足v0≤
    BqL
    m
    条件；
    （3）如果带电粒子的初速度可以任意大小，粒子可能在磁场中运动的最长时间为
    5πm
    3qB
    ．
    点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与几何知识的应用，注意圆心角越大时，对应的运动时间越长．
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    4mg3q
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