Question

如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端点A距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力．求：                                 

（1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是多少？                                                     

（2）小球落地点C与B的水平距离S为多少？                                                               

（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离S最远？该水平距离的最大值是多少？                         

                                                                                          

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）小球沿圆弧做圆周运动，从A到B的过程中机械能守恒，则有

即：mgR=

得v_B=

所以小球在B点的动能为E_KB==mgR

（2）小球离开B点后做平抛运动，下落高度为H﹣R，由平抛运动的规律得：

  H﹣R=，s=v_Bt

解以上方程得：s==

（3）由上式可知，当R=时，即 =时，

S有最大值，最大值为 S_m=H

答：

（1）小球刚运动到B点时，小球具有的动能是mgR．

（2）小球落地点C与B的水平距离S为．

（3）比值为时，小球落地点C与B水平距离S最远，该水平距离的最大值是H．