Question

（2010?徐汇区一模）在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q（可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为4L，匀强电场的场强大小为E，方向水平向右．释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）．求：
（1）小球A、B运动过程中的最大速度；
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间；
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值．

Answer 1

分析：（1）因为A在电场中电场力方向向右，系统做加速运动，当B进入电场，B所受的电场力大于A所受的电场力，系统做减速运动，则在B刚进入电场时，系统具有最大速度，根据牛顿第二定律求出B进入电场前的加速度，从而根据运动学公式求出系统的最大速度．
（2）通过动能定理判断A能否滑出右边界，然后分别求出B进入电场前和进入电场后的加速度，运用运动学公式分别求出两段过程的时间，从而求出系统从开始运动到速度第一次为零的总时间．
（3）电场力做负功电势能增加，当带电系统速度第一次为零时，B的位移最大，电场力所做的负功最大，增加的电势能最大，根据电场力做功求出电势能增加的最大值．

解答：解：（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动．故在B刚进入电场时，系统具有最大速度．
设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a₁，由牛顿第二定律：2Eq=2ma₁
B刚进入电场时，系统的速度为v_m，由v_m²=2a₁L     可得v_m=

2qEL m

（2）当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为W₁=2Eq×3L+（-3Eq×2L）=0
故系统不能从右端滑出，A刚滑到右边界时速度刚好为零．
设B从静止到刚进入电场的时间为t₁，则 t1=

vm

a1

=

2mL Eq

设B进入电场后，系统的加速度为a₂，由牛顿第二定律-3Eq+2Eq=2ma₂
系统做匀减速运动，减速所需时间为t₂，则有t2=

0-vm

a2

=

8mL Eq

系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为t=t1+t2=3

2mL Eq

（3）当带电系统速度第一次为零，即A恰好到达右边界NQ时，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，此时B的位置在PQ的中点处．
所以B电势能增加的最大值△W₁=3Eq×2L=6EqL
答：（1）小球A、B运动过程中的最大速度为v_m=

2qEL m

．
（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间为3

2mL Eq

．
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值为6EqL．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律以及功能关系，综合性较强，关键是理清运动过程，选择合适的规律进行求解．