Question

如图所示，轨道ABO在同一竖直平面内，由光滑水平轨道OB和倾角θ=30°、高度h=1m的倾斜轨道BA连接而成， OB与BA连接处是半径很小的圆弧，水平轨道上一轻质弹簧左端O固定在竖直的墙上，质量m=0.5kg的小物块从BA轨道上A点由静止开始下滑。已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s²，弹簧形变始终在弹性限度内．求：

（1）物块第一次在水平轨道上压缩弹簧运动到速度为零时，弹簧具有的弹性势能E_P；
（2）物块在倾斜轨道上滑动的总路程s；
（3）物块第n次压缩弹簧后，沿倾斜轨道上升的最大高度h_n．

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）物块从A点到第一次压缩弹簧速度为零过程，
由功能关系有：                    （1分）
解得：                                             （1分）
（2）物块最终静止在水平轨道上，且弹簧形变量为零
由动能定理有：                        （2分）
解得：                                               （1分）
（3）设物块第1、2、3……次压缩弹簧后，沿倾斜轨道上升的最大高度分别为h₁、h₂、h₃……，则：


          （1分）
…………
解得：、、……（1分）
则有：                          （1分）
点评：本题难度中等，处理此题时，应利用能量守恒或能量转化角度分析问题，注意重力做功与路径无关，摩擦力做功与路径有关