Question

2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年时间完成，假设你经过刻苦学习与训练，作为宇航员登陆月球后，在月球上离月面高度为h以速度v₀水平抛出一个小球，落地点到抛出点的水平距离为x．已知月球的半径为R，引力常量为G，求月球的质量为M．

Answer 1

分析 先根据平抛运动运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．

解答 解：设月球表面的重力加速度为${g}_{月}^{\;}$，小球的质量为m$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{月}^{\;}$
由平抛运动规律有：$h=\frac{1}{2}{g}_{月}^{\;}{t}_{\;}^{2}$，$x={v}_{0}^{\;}t$
解得：$M=\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}_{\;}^{2}}{G{x}_{\;}^{2}}$
答：月球的质量M为$\frac{2h{v}_{0}^{2}{R}_{\;}^{2}}{G{x}_{\;}^{2}}$

点评 本题关键是要抓住星球表面处物体的重力等于万有引力，求得重力加速度，运用平抛运动的知识求出重力加速度，以及卫星所受的万有引力提供向心力进行列式求解．