Question

【题目】如图所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高．已知斜面倾角θ＝30°，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数为。若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动．重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

(1)木板与斜面间的动摩擦因数μ2；

(2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m′，应满足什么条件；

(3)选取适当质量的钩码可使木板由静止开始向上滑动，试讨论木板Q端到达斜面顶端所用时间t与钩码质量m′之间的关系．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）见解析

【解析】(1)整个系统匀速时有：2mg＝FT

FT＝2mgsin θ＋μ22mgcos θ

解得：

(2)要使二者发生相对滑动，保证木板的加速度a1大于物块的加速度a2，

对物块有μ1mgcos θ－mgsin θ＝ma2

可得

对木块有F′T－mgsin θ－μ1mgcos θ－μ22mgcos θ＝ma1

对钩码有m′g－F′T＝m′a1

解得：

联立解得：

(3)若，二者相对滑动，木板的位移，物块的位移，由于L－s<L，当Q端到达斜面顶端时，物块未从木板上滑下，

所以有：

若，物块和木板一起加速运动，对钩码有m′g－F′′T＝m′a3，

对二者整体有F′′T－2mgsin θ－μ22mgcos θ＝2ma2，

解得： , ,

所以有: